Rzymski system liczbowy

Zasady rzymskiego systemu liczbowego

System rzymski oparty jest na innej zasadzie niż arabski – nie jest on pozycyjny lecz addycyjny. Posiada symbole na oznaczenie kilku małych liczb (oparty jest na wielokrotnościach 5), przy czym nie ma w nim zera, a pozostałe liczby uzyskuje się przez dodawanie lub odejmowanie odpowiednich wartości. Ta cecha sprawia, że rzymski zapis często jest bardzo rozbudowany i długi. Mimo pozorów skomplikowania, zasady rzymskiego systemu liczbowego są dosyć proste i logiczne. Przedstawię tutaj te najważniejsze (myślę, że konkretne przykłady będą lepsze niż regułki).

Zacznijmy od prostego przykładu. Znak III to 3. Kilka takich samych symboli obok siebie oznacza, że ich wartości się sumuje. Tak więc II to 1 + 1, a więc 2, a XXX to 10 + 10 + 10, czyli 30.

Nie można jednak umieścić więcej niż 3 identycznych znaków jeden po drugim. Aby zapisać taką liczbę używa się znaku o wyższej wartości, od którego odejmuje się odpowiednią liczbę, która zapisywana jest z przodu. Tak więc 4 nie zapiszemy jako IIII, ale IV (5 – 1, a więc 4) a 40 to nie XXXX, tylko XL (50 – 10, czyli 40).

Poza tym symbole V, L i D w ogóle nie mogą się powtarzać. Łatwo to zrozumieć, bo istnieją oddzielne znaki do przedstawienia liczb, które można by tworzyć stawiając dwie tamte cyfry. Tak więc VV to nie 10, bo dla 10 mamy znak X (chociaż w średniowieczu czasem stosowano błędny zapis VV). Tak samo nie ma LL (100 to C), ani DD (1000 to M). Także cyfry, które można by zapisać trzema znakami V, L lub D tworzy się inaczej. Używa się X, C lub M, powiększonego o odpowiednią liczbę, którą zapisuje się z tyłu. Tak więc 15 przedstawia się jako XV (10 + 5). W ten sam sposób możemy utworzyć 150 (CL, czyli 100 + 50) i 1500 (MD, czyli 1000 + 500).

Do tej pory prezentowane było tworzenie liczb będących wielokrotnościami wartości znaków. A jak utworzyć dowolną liczbę? Nie jest to aż tak bardzo skomplikowane. Stosuje się do tego tą samą zasadę powiększania i pomniejszania wartości poprzez dodawanie lub odejmowanie odpowiednich liczb. Najprościej zacząć od znalezienia znaku najbliższego wartością liczbie, którą chcemy zapisać. Weźmy, np. 9. Najbardziej zbliżona wartość reprezentowana przez znak to 10, czyli X. Symbol ten oznacza jednak liczbę zbyt dużą. Aby z 10 zrobić 9 trzeba oczywiście odjąć 1, więc przed X zapisujemy I i mamy liczbę IX (10 – 1, czyli 9). Z dodawaniem jest tak samo. Jeśli chcemy zapisać np. 52, to stawiamy najpierw symbol L oznaczający 50, a za nim II, czyli 2, które trzeba dodać. CIX będzie z kolei oznaczało 109 (100 + {10 – 1}).

Oczywiście w pewnych przypadkach występują zarówno podwojone czy potrojone znaki jak i odejmowanie czy dodawanie. CCV to 205 (100 + 100 + 5), a XXXIX to 39 (10 + 10 + 10 + {10 – 1}).

Rzymski zapis staje się bardziej skomplikowany w przypadku dużych cyfr. Ich odczytanie może czasem sprawiać trudności. Oto kilka przykładów :
DCCCXLV = 800 (DCCC) + 45 (XLV, czyli {50 – 10} + 5), a więc 845
CMXLIX = 900 (CM) + 49 (XLIX, czyli {50 – 10} + {10 – 1}), a więc 949
MCDLXXVII = 1000 (M) + 400 (CD) + 77 (LXXVII, czyli 50 + 20 + 7), a więc 1477
MDCCXXIV = 1000 (M) + 700 (DCC) + 24 (XXIV), a więc 1724
MMCMXVIII = 2000 (MM) + 900 (CM) + 18 (XVIII), a więc 2918

Teraz przedstawię kilka często spotykanych błędów w zapisie rzymskim. Wynikają one przeważnie z niezgodnego z zasadami uproszczenia zapisu. Są to np.:
IIII – w ten sposób nie należy zapisywać liczby 4 (chociaż samym Rzymianom niekiedy to się zdarzało, jak pokazują znaleziska archeologiczne), przedstawia się ją jako IV. Co ciekawe, na zegarach z rzymskimi cyframi 4 często przedstawia się niepoprawnie jako IIII, aby łatwiej było odczytać liczbę pod kątem.
IL – przykład uproszczenia, jednak taki zapis nie może oznaczać 50 – 1, czyli 49. Liczbę tą trzeba zapisać jako XLIX
IC – ten sam błąd, co poprzednio, 99 to poprawnie XCIX
ID – znów to samo, 499 powinno zapisać się jako CDXCIX
IM – kolejne nieprawidłowe uproszczenie, 999 to CMXCIX

Na koniec dwie ciekawostki. W systemie rzymskim jest 8 liczb, do zapisu których używa się jeden raz każdego symbolu. Są to: MCDXLIV (1444), MCDXLVI (1446), MCDLXIV (1464), MCDLXVI (1466), MDCXLIV (1644), MDCXLVI (1646), MDCLXIV (1664) i MDCLXVI (1666). Jeśli zaś użyjemy raz wszystkich rzymskich cyfr oprócz M, to możemy utworzyć DCLXVI, czyli 666 - „liczbę bestii” ;)

Większe liczby

Cyframi rzymskimi bardzo rzadko zapisuje się duże liczby, jak dziesiątki i setki tysięcy. Rzymianie musieli jednak znaleźć sposób również na to. Jeśli liczbę zapisywano między dwoma pionowymi kreskami oznaczało to pomnożenie przez 100. Tak więc |MMD| oznaczało 2500 * 100, czyli 250 000. Dzięki tej zasadzie dało się zapisać liczbę 4000 i większe. Jak wspomniałem wcześniej, nie można było stawiać więcej niż trzech takich samych znaków obok siebie, więc 4000 nie przedstawiano jako MMMM, ale |XL| (40 * 100). W przypadku jeszcze większych liczb, nad odpowiednim znakiem stawiano poziomą kreskę, która oznaczała mnożenie przez 1000. Np. aby przedstawić liczbę 1 000 000 Rzymianie pisali M̅. Czasami stosowano też podkreślenie, oznaczające mnożenie przez 1 000 000. Tak więc X to 10 000 000.

Zero

Jak powszechnie wiadomo, w oryginalnym rzymskim systemie liczbowym nie było zera (była to jedna z przyczyn tego, że nie przekształcił się w system pozycyjny). Znak dla tej wartości pojawił się w średniowieczu – ok. 725 r. n.e. anglosaski uczony Beda Czcigodny zapisywał 0 jako N (zapewne od łacińskiego „nullus”, czyli dosłownie „żaden”). Symbol ten nie przyjął się i do dziś wśród rzymskich cyfr nie ma zera.

Ułamki

Rzymianie znali ułamki, choć były one nieco inne niż używane obecnie. Podstawą ułamków w systemie rzymskim była „uncia”, czyli 1/12. Nie zostały wykształcone ścisłe reguły ich zapisu, ale jeden z popularniejszych sposobów polegał na oznaczaniu jednej uncii kropką. Tak więc 2/12 zapisywano jako ••, a 1/3 (czyli 4/12) jako ••••. 1/2 (6/12) oznaczano literą S (od „semis” – „pół”). Ułamki większe od 1/2 zapisywano przy pomocy S i odpowiedniej liczby kropek. 8/12 przedstawiono wtedy jako S••, a 11/12 jako S•••••.

Współczesne zastosowanie cyfr rzymskich

Chociaż w życiu codziennym używa się niemal wyłącznie wygodniejszego systemu arabskiego, to dziś cyfry rzymskie również znajdują swoje zastosowanie. W pewnych sytuacjach zwyczajowo zapisuje się liczby cyframi rzymskimi. Reguły te różnią się w poszczególnych krajach - oto najczęstsze zastosowania starożytnego sytemu w Polsce:
- oznaczanie wieków w historii (IV w. p.n.e., XVI w., XXI w. itp.) – do tego celu używa się wyłącznie cyfr rzymskich
- numerowanie władców (Mieszko I, Ludwik XIV itp.) – tutaj także nie stosuje się cyfr arabskich
- oznaczanie miesięcy – można stosować zarówno cyfry rzymskie, jak i arabskie, w tym pierwszym przypadku nie stawia się kropek (20 VII 07, a nie 20.VII.07)
- zapisywanie numerów liceów (ale szkół podstawowych i gimnazjów już nie)
- numerowanie tomów jakiegoś dzieła – zgodnie z regułami powinno się tu stosować cyfry rzymskie, ale czasem używa się też arabskich

Gość	Nowy
	Dodano: 2009-09-30 Nie wiem ile masz lat, ale dla mnie (13) jest bardzo prosty. Czegoś takiego powinno się uczyć na zajęciach z matematyki, ponieważ widzę, że polska oświata nie zadbała o to, żeby szkoły nauczały systemów liczbowych leżących u podstaw dzisiejszej matematyki.

Użytkownik	McAron
	Dodano: 2009-10-19 Wspaniała historia matematyki Wie może kto jak było zero?

Gość	miki
	Dodano: 2009-10-26 Właśnie bo np 1045 napiszesz bez zera MXLV bo zero to nic

Gość	Nieznajoma .
	Dodano: 2009-12-01 Jak zapisać po rzymsku 92 ???? (mam 10 lat)

Redaktor	Lilla Weneda
	Dodano: 2010-01-25 92 - XCII - to jest prawidłowy zapis

Gość	Marek
	Dodano: 2010-04-17 Ciekawostka - do oznaczenia niemieckich jednostek w czasie II wojny śoiatowej stosowano właśnie "nieprawidłowy" zapis - 40 korpus pisano jako XXXX

Gość	art
	Dodano: 2010-06-08 a czy zapis 45- VL jest prawidłowy... bo skoro IM- to 999 to rownie dobrze przed L wstawiamy V i mamy 45

Gość	Nieznajoma337
	Dodano: 2010-09-07 Zera nie pisali, zostawiali puste miejsce, potem stawiali kółko.

Gość	Esquerdinho
	Dodano: 2010-09-08 a 4 000 000 (cztery miliony)?

Gość	milusia
	Dodano: 2010-09-10 niewiem jak napisac 4000 tysiace po rzymsku

Gość	paula
	Dodano: 2010-09-14 jak napisać 10 milionów?

Gość	kakus
	Dodano: 2010-09-14 a czy zapis 45- VL jest prawidłowy... bo skoro IM- to 999 to rownie dobrze przed L wstawiamy V i mamy 45

Gość	kamil
	Dodano: 2010-09-15 a jak jest 2871 i 14601 po rzymsku?

Redaktor

Lilla Weneda

Dodano: 2010-09-17 "a czy zapis 45- VL jest prawidłowy... bo skoro IM- to 999 to rownie dobrze przed L wstawiamy V i mamy 45" - Tak, to zapis prawidłowy. .__ |XL| = 4 000 000 (nie jestem pewna, ale chyba tak, to powinno wyglądać.) Dwie kreski pionowe - mnożenie przez 100; Kreska u góry - mnożenie przez 1000; Do tego liczba 40 - XL 40*100*1000 = 4000000. ._ |C| = 10 000 000 |XL| = 4000 (pionowe kreski to mnożenie przez sto) MMDCCCLXXI = 2871 ___ XIVDCI = 14601 (nie wiem czy to dobry zapis, ale kombinując: 14 razy 1000 - kreska u góry i obok końcówka 601 czyli DCI) Co do większych liczb o jakie pytaliście i o liczbę zero można o nich przeczytać w tym artykule na stronie drugiej ;)

Gość	Liranna
	Dodano: 2010-09-20 Tekst naprawdę bardzo dobrze opracowany...jest pomocny oraz czytelny i przejrzysty;] Gratulacje...;)

Gość	Liranna
	Dodano: 2010-09-20 A co do VL - to nie jest prawidłowy zapis W rzymskim systemie liczb istnieje tylko 6 wyjątków( że się odejmuje - nie dodaje) są to: IV - 4 IX - 9 XL - 40 XC - 90 CD - 400 CM - 900 Łatwo zapamiętać ;)

Redaktor	Lilla Weneda
	Dodano: 2010-09-20 to jak inaczej zapisać liczbę 45? XLV? No to już nie wiem jakby to zapisać inaczej :(

Użytkownik	malinkaa4
	Dodano: 2010-09-21 Liczbę 45 zapisuje się XLV. XL - 40 V - 5 L - 50 X - 10 Gdy przed L dopiszemy X to będzie 50 - 10, czyli 40 i tak jest przy każdej liczbie. 999 - CMXCIX

Redaktor	Lilla Weneda
	Dodano: 2010-09-21 999 można zapisać jeszcze w ten sposób: IM

Gość	ewcia
	Dodano: 2010-10-21 jak się pisze po rzymsku 200 300 600 proszę pomuście

Redaktor	Lilla Weneda
	Dodano: 2010-10-21 200 - CC 300 - CCC 600 - DC

Gość	gosc
	Dodano: 2010-11-02 jak napisac cyfre 39 po rzymsku????????? pomozcie!!!!!!!!!

Redaktor	Lilla Weneda
	Dodano: 2010-11-02 XXXIX - 39

Gość	SS
	Dodano: 2010-11-02 A co oznacza liczba MMDXIX na arabskie cyfry?

Redaktor	Lilla Weneda
	Dodano: 2010-11-03 MMDXIX - 2519

Gość	aga
	Dodano: 2010-11-04 jak zapisać liczbę w systemie rzymskim większą od 3999 tak aby nie bylo 3 takich samych cyfr przy sobie?? proszę o pomoc

Redaktor	Lilla Weneda
	Dodano: 2010-11-04 I|XL| = 4000 (pionowe kreski to mnożenie przez sto) - 3999 albo MMMCMXCIX - 3999

Gość	s
	Dodano: 2010-11-09 jak napisac liczbe 665 po rzymsku?

Redaktor	Lilla Weneda
	Dodano: 2010-11-09 665 - DCLXV

Gość	39
	Dodano: 2010-11-10 a 39 jak jest

Redaktor	Lilla Weneda
	Dodano: 2010-11-10 XXXIX - 39

Gość	ja
	Dodano: 2010-11-15 jak napisać 200

Redaktor	Lilla Weneda
	Dodano: 2010-11-15 200 - CC

Gość	Anonim
	Dodano: 2010-11-15 Jutro jest kartkówka z matmy i niewiem jak jest po rzymsku milion i miliard Pomóżcie błagam proszę.

Redaktor	Lilla Weneda
	Dodano: 2010-11-15 _ M - 1 000 000 (M z kreską u góry; kreska nad cyfrą = mnożenie przez 1000) M - 1 000 000 000 (podkreślenie = mnożenie przez 1000 000) -

Gość	popo
	Dodano: 2010-11-16 jak jest 50-2000

Redaktor	Lilla Weneda
	Dodano: 2010-11-17 50 - L 2000 - MM

Gość	Anna
	Dodano: 2010-11-21 To proste |XL| :-) Zapisując znak liczby w pionowych kreskach, mnożymy ją przez 100

Gość	maggan
	Dodano: 2010-11-27 wiecie moze ja napisac 2010 po rzymsku? z gory dzieki za pomoc

Gość	Pati:)
	Dodano: 2010-12-06 JAK ZAPISAĆ TYSIĄC PO RZYMSKU ???!!!

Publicysta	melkart
	Dodano: 2010-12-07 Witaj tysiąc po rzymsku można zapiasać np tak: M (1000), lub DD (500=500).

Gość	gosc
	Dodano: 2011-07-14 Jak zapisac w systemie rzymskim date 05.12.2010 prosze o pomoc pilne.

Gość	ewelina
	Dodano: 2011-08-14 Witam. Jak jest po rzymsku 1992?

Gość	Sisa
	Dodano: 2011-08-16 a jak zapisać datę urodzenia 1 kwietnia 1988 roku po rzymsku?

Gość	banisz21
	Dodano: 2011-09-07 jak zapisać 4000 w rzymskim systemie zapisywania lidzb???

Gość	emika_98
	Dodano: 2011-09-08 Jak się pisze po rzymsku 33 wiek p.n.e.?

Gość	geruvhfd
	Dodano: 2011-09-11 Jak się pisze po rzymsku 750?

Gość	hondax43
	Dodano: 2011-09-13 19 - XIX XXXIII - 33 750 - DCCL

Gość	hyhy
	Dodano: 2011-09-15 Jak zapisywano ułamki po rzymsku?

Gość	lala
	Dodano: 2011-09-23 jak sie pisze po rzymsku 780 ?

Gość	jaka taka
	Dodano: 2011-10-11 jak napisac 4000 , 7000,1000000,40000

Gość	wiola
	Dodano: 2011-10-11 Co oznacza ta kreska u góry ?

Gość	Ktośś
	Dodano: 2011-10-12 Liczbę 45 pisze się VL

Użytkownik	jaru77uk
	Dodano: 2011-11-04 No ok, a jak napisać data 26 08 1977?

Gość	oliśka
	Dodano: 2011-11-05 Jak się pisze 88 po rzymsku?

Gość	ola
	Dodano: 2011-11-14 jak napisać po rzymsku 4.000

Gość	lol
	Dodano: 2011-11-27 Jak napisać 88 po rzymsku? Proszę pomóż.

Gość	jhgtfrde
	Dodano: 2011-11-29 Jak napisać 55000 i 82500? 55000 czy będzie to LV i kreska pozioma nad tym, a 82500 kreska pozioma nad LXXX i obok IID?

Gość	boa
	Dodano: 2011-11-29 88 chyba tak się zapisuje LXXXVIII

Gość	niki587
	Dodano: 2011-12-03 Jak jest po rzymsku: 4 000 4 500 5 000 5 500 6 000 6 500 7 000 7 500 8 000 8 500 9 000 9 500 1 000 000. Pomóżcie w środę mam klasówkę z tego.

Redaktor

Lilla Weneda

Dodano: 2011-12-04 Niki587 przeczytaj 14 komentarz licząc od góry oraz akapit "Większe liczby" z drugiej strony tego artykułu, to powinno pomóc ci zrozumieć zasady. Ogólnie rzecz biorąc z większymi liczbami (konkretnie od 4000 w górę) jest spory problem, bo Rzymianie rzadko zapisywali tak duże cyfry. Musisz po prostu dokonac mnożenia i ustawić dwie pionowe kreski po bokach rzymskich liczb bądź jedną poziomą nad nimi. We wspomnianym komentarzu masz przykład jak to wygląda. Dla przypomnienia: I - 1 II - 2 III - 3 IV - 4 V - 5 VI - 6 VII - 7 VIII - 8 IX - 9 X - 10 L - 50 C - 100 D - 500 M - 1000 Dwie kreski pionowe - mnożenie przez 100; Kreska u góry - mnożenie przez 1000; Dla przykładu: 4000 podziel przez 100. Wyjdzie 40. Potem 40 zapisz po rzymsku (to będzie XL) i po obu stronach tej liczby daj dwie pionowe kreski /liczba/). Wtedy będzie to 4000. 4500 - też podziel przez 100. Wyjdzie 45. 4500 - /XLV/ 1 000 000 - to będzie M z poziomą kreską u góry

Gość	paulincia
	Dodano: 2011-12-12 Jak zapisać liczbę 49?

Redaktor	Lilla Weneda
	Dodano: 2011-12-13 Liczbę 49 po rzymsku zapisujemy w ten sposób: IL

Gość	JaNeK
	Dodano: 2011-12-14 Takie pytanie: czy 665 można zapisać jako DLXV czy trzeba DCLXV?

Redaktor	Lilla Weneda
	Dodano: 2011-12-14 665 zapisujemy tylko tak: DCLXV DLXV to 565 D oznacza 500, a C - 100, więc brakowałoby jednej cyfry i wyszłaby całkiem inna liczba, gdyby pominąć "C".

Gość	hyfyjg
	Dodano: 2012-01-02 Ile to po rzymsku 2000?

Gość	gość
	Dodano: 2012-01-05 Czyli 8625 to będzie |LXXX|DCXXV ?

Gość	barys2
	Dodano: 2012-02-04 Rzymianie mieli kalendarz, w jaki sposób zapisywali daty ?

Gość	karolinae2000
	Dodano: 2012-02-27 a co znaczy XXXIX pomocy

Gość	magistra
	Dodano: 2012-02-27 Liczbę 49 zapisujemy XLIX, nigdy natomiast IL.

Gość	kazik0607
	Dodano: 2012-03-19 Czy liczbę cztery zapisywano kiedyś tak IIII? Pytam gdyż jest ta liczba tak zapisana na zegarze na ratuszu.

Gość	eMeSBe87
	Dodano: 2012-03-22 Pomóżcie mi, jak zapisać datę : 10.12.2009r! Bardzo proszę o pomoc!

Publicysta	melkart
	Dodano: 2012-03-26 X, XII, MMIX proszę;p

Gość	S3ga
	Dodano: 2012-03-31 Zanim zadasz pytanie poświęć 4 minuty na przeczytanie 2 strony artykułu. Zanim dasz komuś odpowiedź (niekoniecznie poprawną) przeczytaj tekst na drugiej stronie! Czytanie nie boli - gwarantuję. W rzymskim systemie zapisu liczb nie istnieje IC, IL, DD i tym podobne. Wszystko dokładnie jest tu opisane więc zamiast tracić czas na pisanie - przeczytaj!

Gość	brzossska
	Dodano: 2012-04-01 jak napisać datę 09.04.1981?

Gość	jjjjj
	Dodano: 2012-04-19 Jak zapisać liczbę 7850?