Strona główna Redakcja Współpraca Źródła historyczne Konkursy

Zarejestruj / Zaloguj

DOŁĄCZ DO NAS!

i odkryj historię w najnowszym wydaniu

Dołącz do społeczności histurion.pl, zakładając nowe konto lub logując się poprzez portal facebook.

  • Poznaj innych miłośników historii
  • Odkrywaj historię i poznawaj dzieje postaci historycznych
  • Poznawaj historię z pierwszej ręki ściągając źródła historyczne z naszej bazy
  • Przejrzyj spersonalizowane dane historyczne, np. które postaci historyczne obchodzą z Tobą urodziny

Rejestracja




Załóż nowe konto



LUB

Załóż nowe konto z



Jesteś już użytkownikiem?    Zaloguj się

Zaloguj się w serwisie histurion.pl

Możesz zalogować się w naszym serwisie podając swój adres e-mail oraz hasło podane podczas rejestracji. Możesz również zalogować się poprzez portal facebook.


Nie mam jeszcze konta



Zaloguj się z

Załóż nowe konto w serwisie histurion.pl



Rzymski system liczbowy

2007-10-22 | Autor: Piotr Radziejewski





Zasady rzymskiego systemu liczbowego


System rzymski oparty jest na innej zasadzie niż arabski – nie jest on pozycyjny lecz addycyjny. Posiada symbole na oznaczenie kilku małych liczb (oparty jest na wielokrotnościach 5), przy czym nie ma w nim zera, a pozostałe liczby uzyskuje się przez dodawanie lub odejmowanie odpowiednich wartości. Ta cecha sprawia, że rzymski zapis często jest bardzo rozbudowany i długi. Mimo pozorów skomplikowania, zasady rzymskiego systemu liczbowego są dosyć proste i logiczne. Przedstawię tutaj te najważniejsze (myślę, że konkretne przykłady będą lepsze niż regułki).

Zacznijmy od prostego przykładu. Znak III to 3. Kilka takich samych symboli obok siebie oznacza, że ich wartości się sumuje. Tak więc II to 1 + 1, a więc 2, a XXX to 10 + 10 + 10, czyli 30.

Nie można jednak umieścić więcej niż 3 identycznych znaków jeden po drugim. Aby zapisać taką liczbę używa się znaku o wyższej wartości, od którego odejmuje się odpowiednią liczbę, która zapisywana jest z przodu. Tak więc 4 nie zapiszemy jako IIII, ale IV (5 – 1, a więc 4) a 40 to nie XXXX, tylko XL (50 – 10, czyli 40).

Poza tym symbole V, L i D w ogóle nie mogą się powtarzać. Łatwo to zrozumieć, bo istnieją oddzielne znaki do przedstawienia liczb, które można by tworzyć stawiając dwie tamte cyfry. Tak więc VV to nie 10, bo dla 10 mamy znak X (chociaż w średniowieczu czasem stosowano błędny zapis VV). Tak samo nie ma LL (100 to C), ani DD (1000 to M). Także cyfry, które można by zapisać trzema znakami V, L lub D tworzy się inaczej. Używa się X, C lub M, powiększonego o odpowiednią liczbę, którą zapisuje się z tyłu. Tak więc 15 przedstawia się jako XV (10 + 5). W ten sam sposób możemy utworzyć 150 (CL, czyli 100 + 50) i 1500 (MD, czyli 1000 + 500).

Do tej pory prezentowane było tworzenie liczb będących wielokrotnościami wartości znaków. A jak utworzyć dowolną liczbę? Nie jest to aż tak bardzo skomplikowane. Stosuje się do tego tą samą zasadę powiększania i pomniejszania wartości poprzez dodawanie lub odejmowanie odpowiednich liczb. Najprościej zacząć od znalezienia znaku najbliższego wartością liczbie, którą chcemy zapisać. Weźmy, np. 9. Najbardziej zbliżona wartość reprezentowana przez znak to 10, czyli X. Symbol ten oznacza jednak liczbę zbyt dużą. Aby z 10 zrobić 9 trzeba oczywiście odjąć 1, więc przed X zapisujemy I i mamy liczbę IX (10 – 1, czyli 9). Z dodawaniem jest tak samo. Jeśli chcemy zapisać np. 52, to stawiamy najpierw symbol L oznaczający 50, a za nim II, czyli 2, które trzeba dodać. CIX będzie z kolei oznaczało 109 (100 + {10 – 1}).

Oczywiście w pewnych przypadkach występują zarówno podwojone czy potrojone znaki jak i odejmowanie czy dodawanie. CCV to 205 (100 + 100 + 5), a XXXIX to 39 (10 + 10 + 10 + {10 – 1}).

Rzymski zapis staje się bardziej skomplikowany w przypadku dużych cyfr. Ich odczytanie może czasem sprawiać trudności. Oto kilka przykładów :
DCCCXLV = 800 (DCCC) + 45 (XLV, czyli {50 – 10} + 5), a więc 845
CMXLIX = 900 (CM) + 49 (XLIX, czyli {50 – 10} + {10 – 1}), a więc 949
MCDLXXVII = 1000 (M) + 400 (CD) + 77 (LXXVII, czyli 50 + 20 + 7), a więc 1477
MDCCXXIV = 1000 (M) + 700 (DCC) + 24 (XXIV), a więc 1724
MMCMXVIII = 2000 (MM) + 900 (CM) + 18 (XVIII), a więc 2918

Teraz przedstawię kilka często spotykanych błędów w zapisie rzymskim. Wynikają one przeważnie z niezgodnego z zasadami uproszczenia zapisu. Są to np.:
IIII – w ten sposób nie należy zapisywać liczby 4 (chociaż samym Rzymianom niekiedy to się zdarzało, jak pokazują znaleziska archeologiczne), przedstawia się ją jako IV. Co ciekawe, na zegarach z rzymskimi cyframi 4 często przedstawia się niepoprawnie jako IIII, aby łatwiej było odczytać liczbę pod kątem.
IL – przykład uproszczenia, jednak taki zapis nie może oznaczać 50 – 1, czyli 49. Liczbę tą trzeba zapisać jako XLIX
IC – ten sam błąd, co poprzednio, 99 to poprawnie XCIX
ID – znów to samo, 499 powinno zapisać się jako CDXCIX
IM – kolejne nieprawidłowe uproszczenie, 999 to CMXCIX

Na koniec dwie ciekawostki. W systemie rzymskim jest 8 liczb, do zapisu których używa się jeden raz każdego symbolu. Są to: MCDXLIV (1444), MCDXLVI (1446), MCDLXIV (1464), MCDLXVI (1466), MDCXLIV (1644), MDCXLVI (1646), MDCLXIV (1664) i MDCLXVI (1666). Jeśli zaś użyjemy raz wszystkich rzymskich cyfr oprócz M, to możemy utworzyć DCLXVI, czyli 666 - „liczbę bestii” ;)


Większe liczby


Cyframi rzymskimi bardzo rzadko zapisuje się duże liczby, jak dziesiątki i setki tysięcy. Rzymianie musieli jednak znaleźć sposób również na to. Jeśli liczbę zapisywano między dwoma pionowymi kreskami oznaczało to pomnożenie przez 100. Tak więc |MMD| oznaczało 2500 * 100, czyli 250 000. Dzięki tej zasadzie dało się zapisać liczbę 4000 i większe. Jak wspomniałem wcześniej, nie można było stawiać więcej niż trzech takich samych znaków obok siebie, więc 4000 nie przedstawiano jako MMMM, ale |XL| (40 * 100). W przypadku jeszcze większych liczb, nad odpowiednim znakiem stawiano poziomą kreskę, która oznaczała mnożenie przez 1000. Np. aby przedstawić liczbę 1 000 000 Rzymianie pisali M̅. Czasami stosowano też podkreślenie, oznaczające mnożenie przez 1 000 000. Tak więc X to 10 000 000.


Zero


Jak powszechnie wiadomo, w oryginalnym rzymskim systemie liczbowym nie było zera (była to jedna z przyczyn tego, że nie przekształcił się w system pozycyjny). Znak dla tej wartości pojawił się w średniowieczu – ok. 725 r. n.e. anglosaski uczony Beda Czcigodny zapisywał 0 jako N (zapewne od łacińskiego „nullus”, czyli dosłownie „żaden”). Symbol ten nie przyjął się i do dziś wśród rzymskich cyfr nie ma zera.


Ułamki


Rzymianie znali ułamki, choć były one nieco inne niż używane obecnie. Podstawą ułamków w systemie rzymskim była „uncia”, czyli 1/12. Nie zostały wykształcone ścisłe reguły ich zapisu, ale jeden z popularniejszych sposobów polegał na oznaczaniu jednej uncii kropką. Tak więc 2/12 zapisywano jako ••, a 1/3 (czyli 4/12) jako ••••. 1/2 (6/12) oznaczano literą S (od „semis” – „pół”). Ułamki większe od 1/2 zapisywano przy pomocy S i odpowiedniej liczby kropek. 8/12 przedstawiono wtedy jako S••, a 11/12 jako S•••••.


Współczesne zastosowanie cyfr rzymskich


Chociaż w życiu codziennym używa się niemal wyłącznie wygodniejszego systemu arabskiego, to dziś cyfry rzymskie również znajdują swoje zastosowanie. W pewnych sytuacjach zwyczajowo zapisuje się liczby cyframi rzymskimi. Reguły te różnią się w poszczególnych krajach - oto najczęstsze zastosowania starożytnego sytemu w Polsce:
- oznaczanie wieków w historii (IV w. p.n.e., XVI w., XXI w. itp.) – do tego celu używa się wyłącznie cyfr rzymskich
- numerowanie władców (Mieszko I, Ludwik XIV itp.) – tutaj także nie stosuje się cyfr arabskich
- oznaczanie miesięcy – można stosować zarówno cyfry rzymskie, jak i arabskie, w tym pierwszym przypadku nie stawia się kropek (20 VII 07, a nie 20.VII.07)
- zapisywanie numerów liceów (ale szkół podstawowych i gimnazjów już nie)
- numerowanie tomów jakiegoś dzieła – zgodnie z regułami powinno się tu stosować cyfry rzymskie, ale czasem używa się też arabskich



Strona : [ 1 ] [ 2 ]


Podziel się!
        
Przeczytaj również...

Wyraź swoje zdanie :

Komentujesz jako użytkownik niezarejestrowany - gość. Z tego powodu, zanim komentarz pojawi się na stronie będzie musiał zostać zaakceptowany przez naszą redakcję. Aby Twój komentarz został od razu opublikowany na naszych łamach zachęcamy do darmowej rejestracji!

81 celnych komentarzyDodaj komentarz
Gość


Nowy
Dodano: 2009-09-30
Nie wiem ile masz lat, ale dla mnie (13) jest bardzo prosty. Czegoś takiego powinno się uczyć na zajęciach z matematyki, ponieważ widzę, że polska oświata nie zadbała o to, żeby szkoły nauczały systemów liczbowych leżących u podstaw dzisiejszej matematyki.
Użytkownik


Dodano: 2009-10-19
Wspaniała historia matematyki
Wie może kto jak było zero?
Gość


miki
Dodano: 2009-10-26
Właśnie bo np 1045 napiszesz bez zera MXLV bo zero to nic
Gość


Nieznajoma .
Dodano: 2009-12-01
Jak zapisać po rzymsku 92 ???? (mam 10 lat)
Redaktor


Dodano: 2010-01-25
92 - XCII - to jest prawidłowy zapis
Gość


Marek
Dodano: 2010-04-17
Ciekawostka - do oznaczenia niemieckich jednostek w czasie II wojny śoiatowej stosowano właśnie "nieprawidłowy" zapis - 40 korpus pisano jako XXXX
Gość


art
Dodano: 2010-06-08
a czy zapis 45- VL jest prawidłowy... bo skoro IM- to 999 to rownie dobrze przed L wstawiamy V i mamy 45
Gość


Nieznajoma337
Dodano: 2010-09-07
Zera nie pisali, zostawiali puste miejsce, potem stawiali kółko.
Gość


Esquerdinho
Dodano: 2010-09-08
a 4 000 000 (cztery miliony)?
Gość


milusia
Dodano: 2010-09-10
niewiem jak napisac 4000 tysiace po rzymsku
Gość


paula
Dodano: 2010-09-14
jak napisać 10 milionów?
Gość


kakus
Dodano: 2010-09-14
a czy zapis 45- VL jest prawidłowy... bo skoro IM- to 999 to rownie dobrze przed L wstawiamy V i mamy 45
Gość


kamil
Dodano: 2010-09-15
a jak jest 2871 i 14601 po rzymsku?
Redaktor


Dodano: 2010-09-17
"a czy zapis 45- VL jest prawidłowy... bo skoro IM- to 999 to rownie dobrze przed L wstawiamy V i mamy 45" - Tak, to zapis prawidłowy.
.__
|XL| = 4 000 000 (nie jestem pewna, ale chyba tak, to powinno wyglądać.)

Dwie kreski pionowe - mnożenie przez 100;
Kreska u góry - mnożenie przez 1000;
Do tego liczba 40 - XL
40*100*1000 = 4000000.
._
|C| = 10 000 000

|XL| = 4000 (pionowe kreski to mnożenie przez sto)

MMDCCCLXXI = 2871
___
XIVDCI = 14601 (nie wiem czy to dobry zapis, ale kombinując: 14 razy 1000 - kreska u góry i obok końcówka 601 czyli DCI)

Co do większych liczb o jakie pytaliście i o liczbę zero można o nich przeczytać w tym artykule na stronie drugiej ;)
Gość


Liranna
Dodano: 2010-09-20
Tekst naprawdę bardzo dobrze opracowany...jest pomocny oraz czytelny i przejrzysty;]

Gratulacje...;)
Gość


Liranna
Dodano: 2010-09-20
A co do VL - to nie jest prawidłowy zapis
W rzymskim systemie liczb istnieje tylko 6 wyjątków( że się odejmuje - nie dodaje) są to:
IV - 4
IX - 9
XL - 40
XC - 90
CD - 400
CM - 900
Łatwo zapamiętać ;)
Redaktor


Dodano: 2010-09-20
to jak inaczej zapisać liczbę 45? XLV? No to już nie wiem jakby to zapisać inaczej :(
Użytkownik


Dodano: 2010-09-21
Liczbę 45 zapisuje się XLV.
XL - 40
V - 5

L - 50
X - 10
Gdy przed L dopiszemy X to będzie 50 - 10, czyli 40 i tak jest przy każdej liczbie.

999 - CMXCIX
Redaktor


Dodano: 2010-09-21
999 można zapisać jeszcze w ten sposób: IM
Gość


ewcia
Dodano: 2010-10-21
jak się pisze po rzymsku 200 300 600 proszę pomuście
Redaktor


Dodano: 2010-10-21
200 - CC

300 - CCC

600 - DC
Gość


gosc
Dodano: 2010-11-02
jak napisac cyfre 39 po rzymsku????????? pomozcie!!!!!!!!!
Redaktor


Dodano: 2010-11-02
XXXIX - 39
Gość


SS
Dodano: 2010-11-02
A co oznacza liczba MMDXIX na arabskie cyfry?
Redaktor


Dodano: 2010-11-03
MMDXIX - 2519
Gość


aga
Dodano: 2010-11-04
jak zapisać liczbę w systemie rzymskim większą od 3999 tak aby nie bylo 3 takich samych cyfr przy sobie?? proszę o pomoc
Redaktor


Dodano: 2010-11-04
I|XL| = 4000 (pionowe kreski to mnożenie przez sto) - 3999 albo MMMCMXCIX - 3999
Gość


s
Dodano: 2010-11-09
jak napisac liczbe 665 po rzymsku?
Redaktor


Dodano: 2010-11-09
665 - DCLXV
Gość


39
Dodano: 2010-11-10
a 39 jak jest
Redaktor


Dodano: 2010-11-10
XXXIX - 39
Gość


ja
Dodano: 2010-11-15
jak napisać 200
Redaktor


Dodano: 2010-11-15
200 - CC
Gość


Anonim
Dodano: 2010-11-15
Jutro jest kartkówka z matmy i niewiem jak jest po rzymsku milion i miliard Pomóżcie błagam proszę.
Redaktor


Dodano: 2010-11-15
_
M - 1 000 000 (M z kreską u góry; kreska nad cyfrą = mnożenie przez 1000)

M - 1 000 000 000 (podkreślenie = mnożenie przez 1000 000)
-
Gość


popo
Dodano: 2010-11-16
jak jest 50-2000
Redaktor


Dodano: 2010-11-17
50 - L

2000 - MM
Gość


Anna
Dodano: 2010-11-21
To proste
|XL| :-)
Zapisując znak liczby w pionowych kreskach, mnożymy ją przez 100
Gość


maggan
Dodano: 2010-11-27
wiecie moze ja napisac 2010 po rzymsku?
z gory dzieki za pomoc
Gość


Pati:)
Dodano: 2010-12-06
JAK ZAPISAĆ TYSIĄC PO RZYMSKU ???!!!
Redaktor


Dodano: 2010-12-07
Witaj tysiąc po rzymsku można zapiasać np tak: M (1000), lub DD (500=500).
Gość


gosc
Dodano: 2011-07-14
Jak zapisac w systemie rzymskim date 05.12.2010 prosze o pomoc pilne.
Gość


ewelina
Dodano: 2011-08-14
Witam. Jak jest po rzymsku 1992?
Gość


Sisa
Dodano: 2011-08-16
a jak zapisać datę urodzenia
1 kwietnia 1988 roku po rzymsku?
Gość


banisz21
Dodano: 2011-09-07
jak zapisać 4000 w rzymskim systemie zapisywania lidzb???
Gość


emika_98
Dodano: 2011-09-08
Jak się pisze po rzymsku 33 wiek p.n.e.?
Gość


geruvhfd
Dodano: 2011-09-11
Jak się pisze po rzymsku 750?
Gość


hondax43
Dodano: 2011-09-13
19 - XIX
XXXIII - 33
750 - DCCL
Gość


hyhy
Dodano: 2011-09-15
Jak zapisywano ułamki po rzymsku?
Gość


lala
Dodano: 2011-09-23
jak sie pisze po rzymsku 780 ?
Gość


jaka taka
Dodano: 2011-10-11
jak napisac 4000 , 7000,1000000,40000
Gość


wiola
Dodano: 2011-10-11
Co oznacza ta kreska u góry ?
Gość


Ktośś
Dodano: 2011-10-12
Liczbę 45 pisze się VL
Użytkownik


Dodano: 2011-11-04
No ok, a jak napisać data 26 08 1977?
Gość


oliśka
Dodano: 2011-11-05
Jak się pisze 88 po rzymsku?
Gość


ola
Dodano: 2011-11-14
jak napisać po rzymsku 4.000
Gość


lol
Dodano: 2011-11-27
Jak napisać 88 po rzymsku? Proszę pomóż.
Gość


jhgtfrde
Dodano: 2011-11-29
Jak napisać 55000 i 82500? 55000 czy będzie to LV i kreska pozioma nad tym, a
82500 kreska pozioma nad LXXX i obok IID?
Gość


boa
Dodano: 2011-11-29
88 chyba tak się zapisuje LXXXVIII
Gość


niki587
Dodano: 2011-12-03
Jak jest po rzymsku:
4 000
4 500
5 000
5 500
6 000
6 500
7 000
7 500
8 000
8 500
9 000
9 500
1 000 000.
Pomóżcie w środę mam klasówkę z tego.
Redaktor


Dodano: 2011-12-04
Niki587 przeczytaj 14 komentarz licząc od góry oraz akapit "Większe liczby" z drugiej strony tego artykułu, to powinno pomóc ci zrozumieć zasady. Ogólnie rzecz biorąc z większymi liczbami (konkretnie od 4000 w górę) jest spory problem, bo Rzymianie rzadko zapisywali tak duże cyfry. Musisz po prostu dokonac mnożenia i ustawić dwie pionowe kreski po bokach rzymskich liczb bądź jedną poziomą nad nimi. We wspomnianym komentarzu masz przykład jak to wygląda. Dla przypomnienia:

I - 1
II - 2
III - 3
IV - 4
V - 5
VI - 6
VII - 7
VIII - 8
IX - 9
X - 10
L - 50
C - 100
D - 500
M - 1000

Dwie kreski pionowe - mnożenie przez 100;
Kreska u góry - mnożenie przez 1000;

Dla przykładu:

4000 podziel przez 100. Wyjdzie 40. Potem 40 zapisz po rzymsku (to będzie XL) i po obu stronach tej liczby daj dwie pionowe kreski /liczba/). Wtedy będzie to 4000.

4500 - też podziel przez 100. Wyjdzie 45.

4500 - /XLV/

1 000 000 - to będzie M z poziomą kreską u góry
Gość


paulincia
Dodano: 2011-12-12
Jak zapisać liczbę 49?
Redaktor


Dodano: 2011-12-13
Liczbę 49 po rzymsku zapisujemy w ten sposób: IL
Gość


JaNeK
Dodano: 2011-12-14
Takie pytanie: czy 665 można zapisać jako DLXV czy trzeba DCLXV?
Redaktor


Dodano: 2011-12-14
665 zapisujemy tylko tak: DCLXV

DLXV to 565

D oznacza 500, a C - 100, więc brakowałoby jednej cyfry i wyszłaby całkiem inna liczba, gdyby pominąć "C".
Gość


hyfyjg
Dodano: 2012-01-02
Ile to po rzymsku 2000?
Gość


gość
Dodano: 2012-01-05
Czyli 8625 to będzie |LXXX|DCXXV ?
Gość


barys2
Dodano: 2012-02-04
Rzymianie mieli kalendarz, w jaki sposób zapisywali daty ?
Gość


karolinae2000
Dodano: 2012-02-27
a co znaczy XXXIX pomocy
Gość


magistra
Dodano: 2012-02-27
Liczbę 49 zapisujemy XLIX, nigdy natomiast IL.
Gość


kazik0607
Dodano: 2012-03-19
Czy liczbę cztery zapisywano kiedyś tak IIII?
Pytam gdyż jest ta liczba tak zapisana na zegarze na ratuszu.
Gość


eMeSBe87
Dodano: 2012-03-22
Pomóżcie mi, jak zapisać datę : 10.12.2009r! Bardzo proszę o pomoc!
Redaktor


Dodano: 2012-03-26
X, XII, MMIX proszę;p
Gość


S3ga
Dodano: 2012-03-31
Zanim zadasz pytanie poświęć 4 minuty na przeczytanie 2 strony artykułu.
Zanim dasz komuś odpowiedź (niekoniecznie poprawną) przeczytaj tekst na drugiej stronie! Czytanie nie boli - gwarantuję.
W rzymskim systemie zapisu liczb nie istnieje IC, IL, DD i tym podobne.
Wszystko dokładnie jest tu opisane więc zamiast tracić czas na pisanie - przeczytaj!
Gość


brzossska
Dodano: 2012-04-01
jak napisać datę 09.04.1981?
Gość


jjjjj
Dodano: 2012-04-19
Jak zapisać liczbę 7850?
Gość


Lilla Weneda
Dodano: 2012-09-09
999 nie można zapisać IM. zapisuję się to tak CMXCIX, można inaczej ale tak najłatwiej i najszybciej.
Gość


michalinka
Dodano: 2013-02-04
1-I 2-II 3-III 4-IV 5-V 6-VI 7-VII 8-VIII 9-IX 10-X 20-XX 30-XXX 40-XL 50-L 60-LX 70-XLL 80-XLLL 90-XC 100-C 200-CC 300-CCC 400-CD 500-D 600-DC 700-DCC 800-DCCC 900-CM 1000-M 2000-MM 3000-MMM
Ka?dy znak rzymski mo?e powtarza? si? 3 razy
Od lewej strony odejmujemy a od prawej dodajemy
Użytkownik


Dodano: 2013-06-26
jak zapisac po rzymsku date 21.04.1996
Gość


Martyna
Dodano: 2013-11-29
Macie jakieś zadania to napiszcie do mnie na emaila : Martyna5@vp.pl
Znam odpowiedz na każde zadanie Z cyfr rzymskich, moge tez nauczyć jak sie oblicza system rzymski. :-)
Gość


misiek
Dodano: 2014-02-16
czy liczbę 4000 pisze się tak IIVI ?

Nasz facebook

Ciekawostka

Postać historyczna

Losowe zdjęcie

histurion.pl
Najnowocześniejszy polski portal historyczny

Matura 2020

Historia

Inne

Copyright © 2006-2019 by histurion.pl. Korzystając z portalu akceptujesz regulamin.